Description et caractérisation de la topographie des surfaces
à l'aide d'outils issus de la géométrie euclidienne et fractale

Description and characterization of surface topographies
by means of the Euclidian and fractal geometry

J.F. QUINIOU, Thèse de Doctorat, Besançon (1995)

Résumé : Ce travail est fondé sur une description fonctionnelle des surfaces en vue de décrire et, si possible, d'apporter une approche prédictive à leurs propriétés d'usage en termes de propriétés optiques, celles d'emboutissabilité, celles d'aptitude aux traitements de surfaces ou celles d'usure... Les outils de la géométrie euclidienne comme ceux de la géométrie fractale sont àla base de cette approche descriptive des facettes élémentaires considérées comme des éléments constitutifs des surfaces. La première approche consiste à déterminer une surface conforme équivalente à la surface échantillonnée sans conservation de la connexité interfacettes dont les paramètres géométrique, surfacique et volumique seront considérés comme pertinents. La seconde utilise la dimension non entière décrivant la hiérarchisation des facettes suivant l'échelle d'observation avec des relations de self-affinité ou de self-similarité. Quel que soit l'outil utilisé, sa validation numérique et sa dépendance par rapport aux outils de mesure sont quantifiées. Ce travail, qui s'appuye sur la réalisation concrète, sur station de travail, d'un rugosimètre modulaire utilisant aussi bien des capteurs tactiles que des capteurs optiques, débouche sur un grand nombre d'applications pratiques en sciences des matériaux.

Summary : The work is based on a functional description of surfaces, with a view to taking a predictive approach to their usage properties, regarding their optical qualities, their ability to be subjected to stamping or surface treatment or wear... The euclidian and fractal geometry have been used to lay the foundation of the descriptive approach to the elementary facets regarded as surface components. The first approach consists in determining a surface equivalent to the sampled one, without keeping the interfacet connexity whose parameters relating to geometry, surface and volume are considered pertinent. The second approach makes use of the non-integer dimension describing the facet hierachy according to the observation scale with some self-affinity or self-similarity relations. Whatever the tool made use of, its numerical validation and its dependency on the measuring tools are quantified. The work, performed on a workstation and based on the concrete realization of a modular rugosimeter by means of tactile and optical sensors, leads on to numerous practical applications in materials science.